UNIVERSIDAD
TÉCNICA DE COTOPAXI
UNIDAD ACADÉMICA
DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS HUMANÍSTICAS
CARRERA DE
INGENIERÍA EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
EJERCICIOS DE
PROGRAMACIÓN LINEAL Y SOLUCIÓN MÚLTIPLE
1. Se quiere organizar un puente aéreo
entre dos ciudades, con plazas suficientes de pasaje y carga, para transportar
a 1 600 personas y 96 toneladas de equipaje. Los aviones disponibles son de dos
tipos: 11 del tipo A y 8 del tipo B. La contratación de un avión del tipo A,
que puede transportar a 200 personas y 6 toneladas de equipaje, cuesta $ 40.000;
la contratación de uno del tipo B, que puede transportar a 100 personas y 15
toneladas de equipaje, cuesta $ 10.000. ¿Cuántos aviones de cada tipo deben
utilizarse para que el costo sea mínimo?
2. Un distribuidor de aceite de oliva compra
la materia prima a dos molinos, A y B. Los molinos A y B venden el aceite a $2.000
y $3.000 por tonelada, respectivamente. Cada molino le vende un mínimo de dos
toneladas y un máximo de 7 y para atender a su demanda, el distribuidor debe
comprar en total un mínimo de 6 toneladas. El distribuidor debe comprar como
máximo al molino A, el doble de aceite que al molino B. ¿Qué cantidad de aceite
debe comprar el distribuidor a cada una de los molinos para obtener el mínimo
costo?
2. Una compañía de telefonía móvil quiere
celebrar una jornada de «Consumo razonable» y ofrece a sus clientes la
siguiente oferta: 15 céntimos de dólar por cada mensaje SMS y 25 céntimos de dólar
por cada minuto de conversación incluyendo el costo de establecimiento de
llamada. Impone las condiciones:
a) El número de llamadas de un minuto
no puede ser mayor que el número de mensajes aumentado en 3, ni ser menor que
el número de mensajes disminuido en 3.
b) Sumando el quíntuplo del número de
mensajes con el número de llamadas no puede obtenerse más de 27.
1. Dibuja la región factible.
2. Determina el número de mensajes y
de llamadas para que el beneficio sea máximo.
3.
¿Cuál es ese beneficio máximo?
3. Una fábrica de papel tiene
almacenados 4.000 kg de pasta de papel normal y 3.000 kg de pasta de papel
reciclado. La fábrica produces dos tipos diferentes de cajas de cartón. Para el
primer tipo se utilizan 0,2 kg de pasta de papel normal y
0,1 kg de pasta de papel reciclado, mientras
que para la caja de segundo tipo se utilizan 0,2 kg de pasta de papel normal y
0,3 kg de pasta de papel reciclado.
Los beneficios que la fábrica obtiene
por la venta de cada caja son: respectivamente, $5 para el primer tipo y $6 para el segundo tipo
de cajas.
Utilizando técnicas de programación lineal,
calcula cuántas cajas de cada tipo deben fabricar para obtener el máximo
beneficio. ¿A cuánto asciende el beneficio máximo obtenido?
4. Para dotar de mobiliario urbano a
cierta zona de la ciudad, se quieren colocar al menos 20 piezas entre farolas y
jardineras. Hay 40 farolas y 12 jardineras disponibles. Se pretende que el
número de jardineras colocadas no sea superior a una tercera parte del de
farolas colocadas, pero de forma que por lo menos un 20% de las piezas que se
coloquen sean jardineras.
a) ¿Qué combinaciones de piezas de
cada tipo se pueden colocar? Plantea el problema y representa gráficamente el
conjunto de soluciones.
b) ¿Qué combinación hace que la
diferencia entre el número de farolas y de jardineras colocadas sea mayor? ¿Es
la combinación donde más piezas de mobiliario se colocan?
5. Una fábrica quiere construir
bicicletas de paseo y de montaña. La fábrica dispone de 80 kg de acero y 120 kg
de aluminio. Para construir una bicicleta de paseo se necesitan 1 kg de acero y
3 kg de aluminio y para construir una bicicleta de montaña se necesitan 2 kg de
acero y otros 2 kg de aluminio. Si las bicicletas de paseo las vende a $200 y
las de montaña a $150, ¿cuántas bicicletas de cada tipo debe construir para que
el beneficio sea máximo?
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